Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 2»
Приложение к ООП СОО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ
НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
г.Реж, 2024
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (базовый
уровень).
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» (базовый
уровень) (предметная область «Математика и информатика») (далее
соответственно
–
программа
по
математике,
математика)
включает
пояснительную записку, содержание обучения, планируемые результаты
освоения программы по математике.
Пояснительная записка отражает общие цели и задачи изучения
математики, характеристику психологических предпосылок к её изучению
обучающимися, место в структуре учебного плана, а также подходы к отбору
содержания, к определению планируемых результатов.
Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые
предлагаются для обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего
общего образования.
Планируемые результаты освоения программы по математике включают
личностные, метапредметные результаты за весь период обучения на уровне
среднего общего образования, а также предметные достижения обучающегося
за каждый год обучения.
Пояснительная записка.
Программа по математике на уровне среднего общего образования
разработана на основе ФГОС СОО с учётом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы по математике обеспечивает
овладение
ключевыми
компетенциями,
составляющими
основу
для
саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития личности обучающихся.
В программе по математике учтены идеи и положения концепции
развития
математического образования
в Российской Федерации.
В
соответствии с названием концепции, математическое образование должно, в
частности, предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения
уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной
жизни в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена программа по
математике базового уровня.
Математика – опорный предмет для изучения смежных дисциплин, что
делает базовую математическую подготовку необходимой.
Практическая
пространственных
полезность
форм,
математики
количественных
обусловлена
отношений,
наличием
экономических
расчетов; необходимостью математических знаний в понимании принципов
устройства
и
использования
современной
техники,
восприятия
и
интерпретация разнообразной социальной, экономической информации;
практических приёмов геометрических измерений и построений, читения
информации, представленной в виде таблиц, диаграмм и графиков.
Применение математического стиля мышления, проявляющегося
в
определённых умственных навыках, приёмах и методах мышления человека,
процессах обобщения и конкретизации, анализа и синтеза, классификации и
систематизации,
абстрагирования
и
аналогий
как
формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать
по заданным алгоритмам, позволяющей совершенствовать известные и
конструировать новые. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования
раскрывают
механизм
логических
построений,
способствуют выработке умений формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Обучение математике как возможность развития у обучающихся точной,
рациональной и информативной речи, умения отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Общее
знакомство
с
методами
познания
действительности,
представление о предмете и методе математики, его отличия от методов
естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики
для решения научных и прикладных задач как необходимый компонент общей
культуры.
Изучение
математики
способствует
эстетическому
воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения математике в 10–11 классах
на
базовом уровне являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих
преемственность
и
перспективность
математического
образования
обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, понимание математики как
части общей культуры человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских
умений,
критичности
мышления, интереса к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические аспекты в реальных жизненных ситуациях и
при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей
и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для
решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать
полученные результаты.
Основными линиями содержания математики в 10–11 классах являются:
«Числа
и
«Уравнения
вычисления»,
и
«Алгебра»
неравенства»),
(«Алгебраические
«Начала
выражения»,
математического
анализа»,
«Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Содержательные
линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной
логикой, однако не независимо одна от другой,
а в тесном контакте и
взаимодействии. Их объединяет логическая составляющая, традиционно
присущая математике и пронизывающая все математические курсы
и
содержательные линии. Сформулированное в ФГОС СОО требование
«владение методами доказательств, алгоритмами решения задач, умение
формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач» относится ко всем
учебным курсам, а формирование логических умений распределяется по всем
годам обучения на уровне среднего общего образования.
В соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным
предметом на данном уровне образования. Программой по математике
предусматривается изучение учебного предмета «Математика» в рамках трёх
учебных курсов: «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия»,
«Вероятность
и
статистика».
Формирование
логических
умений
осуществляется на протяжении всех лет обучения на уровне среднего общего
образования, а элементы логики включаются в содержание всех названных
выше учебных курсов.
Общее число часов, рекомендованных для изучения математики – 340
часов: в 10 классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 11 классе – 170 часов (5
часов в неделю).
Планируемые результаты освоения программы по математике базовый
уровень на уровне среднего общего образования.
В результате изучения математики на уровне среднего общего
образования у обучающегося будут сформированы следующие личностные
результаты:
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного
и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность
умения
применять математические
знания
в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес
различным
сферам
математикой
деятельности,
связанным
с
и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии
готовность
профессиональной
к
и
и реализовывать собственные жизненные планы,
способность
к
математическому
образованию
и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность
экологической
культуры,
понимание
влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
В результате изучения математики на уровне среднего общего
образования
у
обучающегося
будут
сформированы
познавательные
универсальные учебные действия, коммуникативные универсальные учебные
действия, регулятивные универсальные учебные действия, совместная
деятельность.
У обучающегося будут сформированы следующие базовые логические
действия как часть познавательных универсальных учебных действий:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов,
понятий,
отношений
между
понятиями,
формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
У
обучающегося
будут
сформированы
следующие
базовые
исследовательские действия как часть познавательных универсальных
учебных действий:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения,
исследования,
оценивать
достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
У обучающегося будут сформированы умения работать с информацией
как часть познавательных универсальных учебных действий:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
У обучающегося будут сформированы умения общения как часть
коммуникативных универсальных учебных действий:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
У обучающегося будут сформированы умения самоорганизации как
часть регулятивных универсальных учебных действий:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
У обучающегося будут сформированы умения самоконтроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
владеть
навыками
познавательной
рефлексии
как
осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
У
обучающегося
будут
сформированы
умения
совместной
деятельности:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы
при
решении
учебных
задач,
принимать
цель
совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в
общий
продукт
по
критериям,
сформулированным
участниками
взаимодействия.
Предметные результаты освоения программы по математике на базовом
уровне на уровне среднего общего образования представлены по годам
обучения в рамках отдельных учебных курсов в соответствующих разделах
программы по математике.
Федеральная рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
Пояснительная записка.
Учебный
курс
«Алгебра
и
начала
математического
анализа»
обеспечивает инструментальную базу для изучения всех естественно-научных
курсов, формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на
уровне,
необходимом
для
освоения
учебных
курсов
информатики,
обществознания, истории, словесности. В рамках учебного курса «Алгебра и
начала математического анализа» обучающиеся овладевают универсальным
языком
современной науки,
которая
формулирует свои достижения
в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. Овладение абстрактными и
логически строгими математическими конструкциями развивает умение
находить
закономерности,
обосновывать
истинность
утверждения,
использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию,
формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения алгебры и
начал математического анализа на уровне среднего общего образования
обучающиеся
получают
новый
опыт
решения
прикладных
задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций и
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа обладает
значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как через
учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения,
так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности,
аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности
за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре программы по алгебре и началам анализа выделяются
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала математического
анализа», «Множества и логика». Все основные содержательно-методические
линии изучаются на протяжении двух лет обучения на уровне среднего общего
образования. Данный учебный курс является интегративным, объединяя в себе
содержание нескольких математических дисциплин: алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств и другие. Обучающиеся овладевают
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется
умение
строить
математическую
модель
реальной
ситуации, применять знания, полученные в учебном курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования
особое
внимание
уделяется
формированию
прочных
вычислительных навыков, включающих в себя использование различных
форм записи действительного числа, умение рационально выполнять действия
с ними, делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают
навыки приближённых вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических констант,
оценивания числовых выражений.
Содержательная линия «Уравнения и неравенства» реализуется
на
протяжении всего обучения на уровне среднего общего образования,
поскольку
в
каждом
разделе
программы
предусмотрено
решение
соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными методами
решения
целых,
рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.
Полученные умения используются при исследовании функций с помощью
производной, решении прикладных задач и задач на нахождение наибольших
и наименьших значений функции. Данная содержательная линия включает в
себя также формирование умений выполнять расчёты по формулам,
преобразования
целых,
рациональных,
иррациональных
и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих степени
и логарифмы. В ходе изучения алгебраического материала происходит
дальнейшее
развитие
алгоритмического
и
абстрактного
мышления
обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с
символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в
виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты
для
решения
практических
и естественно-научных
задач,
наглядно
демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Изучение материала
способствует
развитию
алгоритмического
мышления,
способности
к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие значения,
вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и ускорения
процессов. Содержательная линия открывает новые возможности построения
математических моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего
решения в прикладных,
в том числе социально-экономических, задачах.
Знакомство с основами математического анализа способствует развитию
абстрактного,
формально-логического
и
креативного
мышления,
формированию умений распознавать проявления законов математики в науке,
технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах,
полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена
элементам
теории
множеств.
Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают
наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое.
Важно дать возможность обучающемуся понимать теоретико-
множественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют также основы математического моделирования, которые
призваны сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций,
исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического
анализа и интерпретации полученных результатов. Задания включены в
каждый из разделов программы, поскольку весь материал учебного курса
широко используется для решения прикладных задач. При решении реальных
практических задач обучающиеся развивают наблюдательность, умение
находить
закономерности,
абстрагироваться,
использовать
аналогию,
обобщать и конкретизировать проблему. Деятельность по формированию
навыков решения прикладных задач организуется в процессе изучения всех
тем учебного курса «Алгебра и начала математического анализа».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Алгебра и начала математического анализа», – 170 часов: в 10 классе – 68
часов (2 часа в неделю), в 11 классе –102 часа (3 часа в неделю).
Содержание обучения в 10 классе.
Числа и вычисления.
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные
периодические
дроби.
Арифметические
операции
с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень
с
действительного
целым
числа.
показателем.
Стандартная
форма
записи
Использование
подходящей
формы
записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики.
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа.
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика.
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера–Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
Содержание обучения в 11 классе.
Числа и вычисления.
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение
уравнений,
систем
и
неравенств
к
решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики.
Функция.
Периодические
функции.
Промежутки
монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов
и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа.
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная
функции.
Геометрический
и
физический
смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона–Лейбница.
Планируемые предметные результаты освоения федеральной рабочей
программы учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на
уровне среднего общего образования.
Предметные результаты по отдельным темам учебного курса «Алгебра
и начала математического анализа». К концу 10 класса обучающийся
научится:
Числа и вычисления:
оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты;
выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами;
выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений;
оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма
записи
действительного
числа,
корень
натуральной
степени,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла,
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства:
оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство, тригонометрическое
уравнение;
выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения;
выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств;
применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции;
оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства;
использовать графики функций для решения уравнений;
строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа:
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и
геометрическая прогрессии;
оперировать
понятиями: бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
задавать последовательности различными способами;
использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика:
оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов;
оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
Предметные результаты по отдельным темам учебного курса «Алгебра
и начала математического анализа». К концу 11 класса обучающийся
научится:
Числа и вычисления:
оперировать понятиями: натуральное, целое число, использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители
для решения задач;
оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства:
применять
свойства
степени
для
преобразования
выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство, решать
основные типы показательных уравнений и неравенств;
выполнять
преобразования
выражений,
содержащих логарифмы,
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство, решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств;
находить решения простейших тригонометрических неравенств;
оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение,
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач;
находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
оперировать
монотонности
понятиями:
функции,
точки
периодическая
экстремума
функция,
функции,
промежутки
наибольшее
и
наименьшее значения функции на промежутке, использовать их для
исследования функции, заданной графиком;
оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций, изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа:
оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции,
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач;
находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций;
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков;
использовать производную для нахождения наилучшего решения
в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах;
оперировать
понятиями:
первообразная
и
интеграл,
понимать
геометрический и физический смысл интеграла;
находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
Федеральная рабочая программа учебного курса «Геометрия».
Пояснительная записка.
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего
образования обусловлена практической значимостью метапредметных
и
предметных результатов обучения геометрии в направлении личностного
развития обучающихся, формирования функциональной математической
грамотности, изучения других учебных дисциплин. Развитие у обучающихся
правильных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии
в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и
в
практике
способствует
формированию
научного
мировоззрения
обучающихся, а также качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно-научной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися
понятийных основ геометрии и построении цепочки логических утверждений
в ходе решения геометрических задач, умение выдвигать и опровергать
гипотезы непосредственно используются при решении задач естественнонаучного цикла, в частности из курса физики.
Ориентация человека в пространстве – условие его социального бытия,
форма отражения окружающего мира, условие успешного познания
активного
преобразования
действительности.
и
Оперирование
пространственными образами объединяет разные виды учебной и трудовой
деятельности, является одним из профессионально важных качеств, поэтому
актуальна
задача
формирования
у
обучающихся
пространственного
мышления как разновидности образного мышления – существенного
компонента в подготовке к практической деятельности по многим
направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся через обеспечение возможности приобретения и использования
систематических
геометрии,
геометрических
возможности
знаний
успешного
и
действий,
продолжения
специфичных
образования
по
специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Приоритетными задачами освоения учебного курса «Геометрии»
на базовом уровне в 10–11 классах являются:
формирование представления о геометрии как части мировой культуры
и осознание её взаимосвязи с окружающим миром;
формирование представления о многогранниках и телах вращения как
о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения;
овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
формирование
умения
оперировать
основными
понятиями
о
многогранниках и телах вращения и их основными свойствами;
овладение алгоритмами решения основных типов задач, формирование
умения проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения
стереометрических задач и задач с практическим содержанием;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной
активности,
исследовательских
умений,
критичности
мышления;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умение распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных
предметов,
проявления
зависимостей
и
закономерностей,
формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические модели,
применять освоенный геометрический аппарат для решения практикоориентированных
задач,
интерпретировать
и
оценивать
полученные
результаты.
Отличительной особенностью программы по геометрии является
включение в курс стереометрии в начале его изучения задач, решаемых на
уровне интуитивного познания, и определённым образом организованная
работа
над
ними,
пространственного
что
способствуют
мышления,
развитию
стимулирует
логического
протекание
и
интуитивных
процессов, мотивирует к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то
есть теоретические знания имеют в своей основе непосредственное отношение
к
предметно-практической
деятельности.
Развитие
пространственных
представлений у обучающихся в курсе стереометрии проводится за счёт
решения задач на создание пространственных образов и задач на
оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с
использованием наглядности, а оперирование образом – в условиях
отвлечения
от
наглядности,
мысленного
изменения
его
исходного
содержания.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Многогранники», «Прямые и плоскости
в
пространстве», «Тела вращения», «Векторы и координаты в пространстве».
Формирование логических умений распределяется по содержательным
линиям и по годам обучения на уровне среднего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам
освоения программы по геометрии, распределённым по годам обучения,
структурировано
таким
образом,
чтобы
овладение
геометрическими
понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знания включались в
общую систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Геометрия» – 102 часа: в 10 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 11 классе –
34 часа (1 час в неделю).
Содержание обучения в 10 классе.
Прямые и плоскости в пространстве.
Основные
понятия
стереометрии.
Точка,
прямая,
плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и
плоскостей
в пространстве: параллельные прямые в пространстве,
параллельность трёх прямых, параллельность прямой и плоскости. Углы с
сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и
плоскостью,
двугранный
угол,
линейный
угол
двугранного
угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх
перпендикулярах.
Многогранники.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная
поверхность
призмы.
Параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и
основание пирамиды, боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и
усечённая
пирамида.
Элементы
призмы
и
пирамиды.
Правильные
многогранники: понятие правильного многогранника, правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой,
плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных
многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь
боковой поверхности
и поверхности правильной пирамиды, теорема о
площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Содержание обучения в 11 классе.
Тела вращения.
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие
и высота, основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере,
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации
тел
вращения
и
многогранников.
Многогранник,
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело
вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам.
Правило
параллелепипеда.
Решение
задач,
связанных
с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.
Планируемые предметные результаты освоения федеральной рабочей
программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне на уровне
среднего общего образования ориентированы на достижение уровня
математической грамотности, необходимого для успешного решения задач в
реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
Предметные
результаты
по
отдельным
темам
учебного
курса
«Геометрия». К концу 10 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых
и плоскостей;
классифицировать
взаимное
расположение
прямых
и плоскостей в пространстве;
оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная мера
двугранного угла;
оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник;
распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды);
оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников;
объяснять принципы построения сечений, используя метод следов;
строить
сечения
многогранников
методом
следов,
выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид
сверху, сбоку, снизу;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных математических задач на вычисление расстояний между двумя
точками,
от
точки
до
прямой,
от
точки
до
плоскости,
между
скрещивающимися прямыми;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении
стандартных
математических
скрещивающимися
прямыми,
задач
на
вычисление
между
прямой
и
углов
между
плоскостью,
между
плоскостями, двугранных углов;
вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных многогранников;
оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме;
применять
простейшие
программные
средства
и
электронно-
коммуникационные системы при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически
ситуации
на
сформулированной
языке
геометрии,
проблемы,
исследовать
моделировать
построенные
реальные
модели
с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Предметные
результаты
по
отдельным
темам
учебного
курса
«Геометрия». К концу 11 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус, сферическая поверхность;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар);
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя,
шаровой сектор;
вычислять
объёмы
и
площади
поверхностей
тел
вращения,
геометрических тел с применением формул;
оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов;
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают;
применять правило параллелепипеда;
оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы;
находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами,
скалярное
произведение,
раскладывать
вектор
по
двум
неколлинеарным векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явной форме;
решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач;
применять
простейшие
программные
средства
и
электронно-
коммуникационные системы при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически
ситуации
на
сформулированной
языке
геометрии,
проблемы,
моделировать
исследовать
построенные
реальные
модели
с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.
Федеральная рабочая программа учебного курса «Вероятность и
статистика».
Пояснительная записка.
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основного
общего
образования.
Учебный
курс
предназначен
для
формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли
теории вероятностей как математического инструмента для изучения
случайных событий, величин и процессов. При изучении учебного курса
обогащаются
изменчивого
представления
мира,
обучающихся
развивается
понимание
о
методах
значимости
исследования
и
общности
математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний,
полученных при изучении курса на уровне основного общего образования, и
на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между
ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о
наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых
для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей
в различного рода измерениях, длительности безотказной работы технических
устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» для уровня среднего общего образования на
базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии:
«Случайные события и вероятности», «Случайные величины и закон больших
чисел».
Важную часть учебного курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами –
показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как база
для
изучения
действующего
закона
больших
чисел
–
фундаментального
закона,
в природе и обществе и имеющего математическую
формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы,
связанные
с
непрерывными
случайными
величинами,
акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых фактов.
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Вероятность и статистика» – 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 11 классе – 34 часа (1 час в неделю).
Содержание обучения в 10 классе.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными
событиями.
Вероятности
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
Содержание обучения в 11 классе.
Числовые
характеристики
случайных
величин:
математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении.
Предметные результаты освоения учебного курса «Вероятность
и
статистика» на базовом уровне на уровне среднего общего образования
ориентированы
на
достижение
уровня
математической
грамотности,
необходимого для успешного решения задач и проблем в реальной жизни и
создание условий для их общекультурного развития.
Предметные
результаты
по
отдельным
темам
учебного
курса
«Вероятность и статистика». К концу 10 класса обучающийся научится:
читать и строить таблицы и диаграммы;
оперировать
понятиями:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных;
оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта,
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить
и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах;
находить и формулировать события: пересечение и объединение данных
событий, событие, противоположное данному событию, пользоваться
диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач;
оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события,
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта;
применять комбинаторное правило умножения при решении задач;
оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача, находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли;
оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей, диаграмма распределения.
Предметные
результаты
по
отдельным
темам
учебного
курса
«Вероятность и статистика». К концу 11 класса обучающийся научится:
сравнивать
вероятности
значений
случайной
величины
по
распределению или с помощью диаграмм;
оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры,
как применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению;
иметь представление о законе больших чисел;
иметь представление о нормальном распределении.
